注意：本文讲解怎样使用Python计算特征向量中心性，重在说明用什么样的python函数做这样的计算，而所举的例子是极其简化的，几乎没有实际意义。实际意义应该是这样的： 特征向量是描述动态系统变迁的，应用场景基本上是这样的：比如，一个社交网络，网络节点和相互连接的边能够描述一种“流动”，经过一定时间的变迁，将流动到一种稳定状态，就像一个稳定的生态系统，这个稳定状态就是用特征向量描述的。 Otto Bretscher写的Linear Algebra with Applications的2.1节Example 9讲了一个很好的例子，用互联网网页的访客分布为例，讲解了能够达到的均衡分布状态，就是特征向量。也就是说，面对一个互联网，不管一开始访客是怎样分布的，经过一定时间以后，分布状态会稳定下来。可见，稳定下来的这个特征向量就描述了这个动态系统的迁移特性。 那么，用在社交网络分析是那个，也是一样的道理。剩下的问题就是：用什么数据指标表示分布和迁移。这个问题确定了，才能带入到Python函数中进行计算。 好吧，言归正传，下面只讲怎样调用函数进行计算，而怎样建模，你要自己去设计。 1，本Notebook的背景介绍 本周我们分享了几篇借助社会网络分析方法进行研究的论文案例： 1. 网络社交平台中社群标签生成研究 该研究范文以 “豆瓣小组”为例进行实证研究，通过对网络社群的深入分析，发现社群特征可根据社群话题及用户兴趣予以表征。首先，利用主题提取BTM模型对网络社群话题进行主题模型训练，从而得到网络社群话题预标签; 其次，根据社群成员兴趣标签网络中不同类型的重要节点指标，利用TOPSIS多指标综合评价方法挖掘成员整体兴趣，从而得到网络社群成员兴趣预标签。 2. 突发公共事件网络新闻文本集信息关联及可视化 该研究范文以某事故网络新闻文本集为例，对突发公共事件网络新闻文本集信息关联及可视化进行了研究。本文首先界定了信息元的概念，对其关联规则进行了分析，然后以某事故为例进行了实证研究。研究结果表明，排名前30节点的节点度、特征向量中心性、中介中心性变化趋势基本一致，这些信息是某事故公众的关注焦点；随着时间的演变，公众对该突发事件的关注度与关注点也在发生变化。 这2个范例都使用了社交网络节点重要性度量的几个指标做辅助分析：点度中心度，中间中心度、接近中心度，特征向量中心度(eigenvector centrality)。 我们之前发布过在Jupyter Notebook中使用Python计算点度中心度，中间中心度、接近中心度的文章： 1. 怎样利用集搜客的共词矩阵表计算点度中心性(Degree centrality) 2. 如何使用Jupyter Notebook计算中介中心度(betweenness centrality) 3. 怎样使用Jupyter Notebook计算接近中心度 今天这个Notebook是使用Python进行特征向量中心度(Eigenvector Centrality)计算。 1.1，GooSeeker文本分词和情感分析软件已有的社会网络图功能 在之前的多个Notebook中，我们使用了GooSeeker文本分词和情感分析软件，进行中文文本的分词，词频统计，词云图生成，人工筛选，情感分析，社会网络图生成：
如果需要进一步的计算，比如，LDA聚类、主题分类、中心度等计算，我们会借助Jupyter Notebook，利用从GooSeeker文本分析软件导出的excel做进一步处理。 1.2，为什么做成Jupyter Notebook模板的形式 GooSeeker每年都要支持各个大学的毕业生采集数据完成他们的毕业设计。GooSeeker有一套微博数据采集工具，专门面向不希望编写网络爬虫程序的研究者设计的。 例如，可以先从微博关键词搜索入口，把搜到的涉及“xx城市空气”的微博话题采集下来，然后把这些话题的微博博文采集下来。微博博文内容呈现方式很丰富，文字、图片、视频都有。这些内容都可以采集下来，分别进行分析。例如，将视频采集下来以后抽取关键帧图片，利用图片分析方法进行分析。 针对重点的微博内容，可以深入采集转发和评论，转发者和评论者，可分析和描述传播的特征和转发者和评论者的传播者特征。还可以根据博主的粉丝数计算传播的量化特征。 GooSeeker推出多个微博数据采集工具，匹配高校师生从不同角度、不同传播路径、不同内容呈现采集数据的需求。同样也适用于公共领域和民间舆论场分析，市场和商业环境分析等。
数据采集下来之后，需要趁手的工具来做数据处理和数据分析，GooSeeker提供了文本分词和情感分析软件， 同时也推出了系列Jupyter Notebook，借助于python的大量第三方库，为数据分析大量强大的工具。 Jupyter Notebook这类交互式数据探索和分析工具代表了一股不容忽视的潮流，借助于Python编程的强大力量，数据加工的能力和灵活性已经有相当明显的优势，尤其是程序代码和文字描述可以混合编排，数据探索和数据描述做完了，一篇研究报告也基本上成型了。 然而Python毕竟是一个全功能的编程语言，对于非编程出身的数据分析师来说，Pandas，Numpy，Matplotlib这些词让人望而生畏。本系列Notebook将设法解决这个问题，让非编程出身的数据分析师能够忽略复杂的编程过程，专注于数据处理和统计分析部分，就像使用Excel的公式一样驾驭Python。 所以，我们将尝试发布一系列Jupyter Notebook，像文档模板，一些基本的程序环境设置、文件操作等固化下来，在设定的分析场景下不需要改动程序代码。而数据处理部分的代码可以根据需要截取选用。每一项功能用一个code cell存代码，不需要的处理功能可以删除。 1.3，notebook模板的存储结构 本notebook项目目录都预先规划好了，具体参看Jupyter Notebook项目目录规划参考。如果要做多个分析项目，可以把整个模板目录专门拷贝一份给每个分析项目。 2，简要技术说明 本notebook主要实现以下几个步骤： 1. 进行接近中心度计算实验 3，第三方库 decorator库版本5和network配合时有bug，需要安装4.2.2. 安装步骤如下： 1. 以管理员打开Anaconda PowerShell Prompt 2. 执行命令：pip install decorator==4.4.2
4，数据源 无。基于测试数据 5，修改历史 2021-09-03：第一版发布 6，版权说明 本notebook是GooSeeker大数据分析团队开发的，本notebook中的代码可自由共享使用，包括转发、复制、修改、用于其他项目中。 7，准备程序环境 导入必要的Python程序包。可以参看networkx计算中心度的官方文档 import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt import pylab import numpy as np %xmode Verbose import warnings warnings.filterwarnings("ignore", category=DeprecationWarning) 8，实验一：3个节点2条边，节点0 -> 节点1 -> 节点2
8.1，定义图的邻接关系 #定义网络 vertices_s1=np.array([0,1]) vertices_e1=np.array([1,2]) value1=np.array([1,1]) 8.2，生成一个空的有向图 G1=nx.DiGraph() 8.3，在网络中添加带权重的边 for i in range(np.size(vertices_s1)): G1.add_weighted_edges_from([(vertices_s1[i],vertices_e1[i],value1[i])]) 8.4，画网络图 pos=nx.shell_layout(G1) nx.draw(G1,pos,with_labels=True, node_color='white', edge_color='red', node_size=800, alpha=1 ) pylab.title('BetweennessCentralityTest',fontsize=25) pylab.show()
8.5，计算特征向量中心度(eigenvector centrality)并输出值 eigenvector1 = nx.eigenvector_centrality(G1, max_iter=5000) #特征向量中心度中心度 print("输出特征向量中心度的计算值：") for item in eigenvector1: print(item,"\t",eigenvector1[item]) 输出特征向量中心度的计算值： 0 2.978034010258459e-06 1 0.002441987888411935 2 0.999997018338697 8.6，计算点度中心性(degree centrality)作为对比 dc = nx.degree_centrality(G1) print("输出点度中心度的计算值：") dc 输出结果是： 输出点度中心度的计算值： {0: 0.5, 1: 1.0, 2: 0.5} 输出结果可见：调用的degree_centrality没有区分入度和出度，所以，节点1连接数最多 8.7，输出结果解读 上面的图实际上是一条链，权重从节点0传递到1，再到2，所以，节点2的值最大。进一步参考资料如下： 1. 可以参考文章中心性的度量---度中心性，间接中心性,紧密中心性,特征向量中的解释 2. 可以结合网络结构，对比点度中心度，中间中心度、接近中心度，特征向量中心度的计算结果 9，实验二：有8个节点的情况
9.1，定义图的邻接关系 从下面的代码可以看到，其实跟上面的图有点区别，每个节点增加了自环，而且自环权重都是1。如果表示成矩阵的话，对角线上的数值就是1，看看能算出来什么结果 #自定义网络 vertices_s2=np.array([0,1,2,3,4,5,6,7,0,0,0,3,2,2,4]) vertices_e2=np.array([0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,6,4,5,7]) value2=np.array([1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3]) 9.2，生成一个空的有向图 G2=nx.DiGraph() 9.3，在网络中添加带权中的边 for i in range(np.size(vertices_s2)): G2.add_weighted_edges_from([(vertices_s2[i],vertices_e2[i],value2[i])]) 9.4，画网络图 pos=nx.shell_layout(G2) nx.draw(G2,pos,with_labels=True, node_color='white', edge_color='red', node_size=800, alpha=1 ) pylab.title('BetweennessCentralityTest',fontsize=25) pylab.show()
9.5，计算特征向量中心度(eigenvector centrality)并输出值 eigenvector2 = nx.eigenvector_centrality(G2, max_iter=5000) #特征向量中心度中心度 print("输出特征向量中心度的计算值：") for item in eigenvector2: print(item,"\t",eigenvector2[item]) 输出特征向量中心度的计算值： 0 1.3968827665765946e-08 1 1.054646488765327e-05 2 1.054646488765327e-05 3 1.054646488765327e-05 4 0.003978664355487948 5 0.003978664355487948 6 0.003978664355487948 7 0.9999762548961627 但是很奇怪的问题是： 1. 0和3之间的权重是很大的一个数字，无论改成什么，下面的结果都没有变化 2. 迭代次数取一个小一点的数字就没法算出结果，比如，1000 下面我们再看看点度中心度计算结果，做个对比。注意，下面用的函数不区分入度和出度，总的连接数多那么重要度就高 9.6，计算点度中心性(degree centrality)作为对比 dc = nx.degree_centrality(G2) print("输出点度中心度的计算值：") dc 输出点度中心度的计算值： {0: 0.7142857142857142, 1: 0.42857142857142855, 2: 0.7142857142857142, 3: 0.5714285714285714, 4: 0.5714285714285714, 5: 0.42857142857142855, 6: 0.42857142857142855, 7: 0.42857142857142855} 10，实验三：知乎主题传播的示意图
10.1，生成一个空的有向图 G3=nx.DiGraph() 10.2，为这个网络添加节点和边 G3.add_edge('userA', 'user11') #添加边 G3.add_edge('userA', 'user12') #添加边 G3.add_edge('userA', 'user13') #添加边 G3.add_edge('userA', 'user14') #添加边 G3.add_edge('userA', 'user15') #添加边 G3.add_edge('userA', 'user16') #添加边 10.3，画网络图 pos=nx.shell_layout(G3) nx.draw(G3,pos,with_labels=True, node_color='white', edge_color='red', node_size=800, alpha=1 ) pylab.title('BetweennessCentralityTest',fontsize=25) pylab.show() 10.4，计算特征向量中心度(eigenvector centrality)并输出值 eigenvector3 = nx.eigenvector_centrality(G3, max_iter=1000) #特征向量中心度中心度 print("输出特征向量中心度的计算值：") for item in eigenvector3: print(item,"\t",eigenvector3[item]) 输出特征向量中心度的计算值： userA 0.0016800317461798174 user11 0.40824771432169543 user12 0.40824771432169543 user13 0.40824771432169543 user14 0.40824771432169543 user15 0.40824771432169543 user16 0.40824771432169543 11，总结 虽然用一些简单案例展示了networkx计算特征向量中心度，但是，从案例2的结论来看，似乎比较难解释，也许计算误差累计下来以后，对一些案例，看到的是有很大误差的结果。 看来有必要进一步调研一下networkx计算特征向量中心度的算法，根据官方的文档，该算法使用了Perron–Frobenius theorem，那么我们在后面的notebook中将专门研究一下这个算法的计算原理，跟线性代数里面讲的特征向量计算有什么差别。 12，下载本Notebook Jupyter Notebook使用Python计算特征向量中心度(Eigenvector Centrality).zip |
